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          已知在正方體中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為和AC上的點(diǎn)，且．
          

          (1)求證：；
          

          (2)求MN的長(zhǎng)的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          

          (1)如圖，作NF∥AB交BC于E，MF∥AB交于F，連結(jié)EF．
          

          則NE∥MF，∵NE∥AB，
          

          ，
          

          又，∴．
          

          ∵，，
          

          ∴CN=BM，
          

          ∴，又，
          

          ∴NE=MF，
          

          ∴四邊形MNEF是平行四邊形，
          

          ∴．
          

          又，
          

          ∴
          

          (2)設(shè)BE=x．
          

          ∵NE∥AD，∴，
          

          又，
          

          ∴
          

          ∴，
          

          ，BE=x，
          

          ∴，
          

          ∴BF=a－x，
          


          ．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，E、F分別為棱DD1、AB上的點(diǎn)．已知下列命題：
          ①AC1⊥平面B1EF；
          ②三角形B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值2的三角形；
          ③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
          ④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān)，與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān)．
          其中，假命題有
          ①④
          ①④
          （寫(xiě)出所有符合要求命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          

          已知在正方體中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為和AC上的點(diǎn)，且．
          

          (1)求證：；
          

          (2)求MN的長(zhǎng)的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇阜寧中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知在棱長(zhǎng)為3的正方體中，P，M分別為線段，上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為         .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇阜寧中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知在棱長(zhǎng)為3的正方體中，P，M分別為線段，上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為         .
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案