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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          a
          =(sinx，1)          ，
          b
          =(sinx，
          3
          2
          cosx)
          （1）當(dāng)x=
          π
          3
          時(shí)，求
          a
          與
          b
          的夾角θ的余弦值；
          （2）若x∈[
          π
          3
          ，
          π
          2
          ]          ，求函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、以及兩個(gè)向量的夾角公式求得cosθ的值．
          （2）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得f（x）=-(cosx-
          3
          4
          )          2          +
          25
          16
          ，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          的最大值和最小值．
          解答：解：（1）當(dāng)x=
          π
          3
          時(shí)，由 兩個(gè)向量夾角公式可得 
          cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =
          (
          		3
          2
          ，1)•(
          		3
          2
          ，
          3
          4
          )
          3
          4
          +1
          3
          4
          +
          9
          16
          =
          3
          4
          +
          3
          4
          7
          		3
          8
          =
          4
          		3
          7
          ．
          （2）f(x)=
          a
          •
          b
          =-(cosx-
          3
          4
          )2+
          25
          16
          ，又x∈[
          π
          6
          ，
          π
          2
          ]          ，則cosx∈[0，
          		3
          2
          ]          ，
          故當(dāng)cosx=0時(shí)，有f（x）min=1．  當(dāng)cosx=
          3
          4
          時(shí)，有f(x)max=
          25
          16
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，
          		3
          )          ，
          b
          =(1，cosθ)          ，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ；
          （2）求|
          a
          +
          b
          |          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          )，-1)，
          b
          =(
          		2
          ，2)          且f(x)=
          a
          •
          b
          +2
          （1）求f（x）的表達(dá)式．
          （2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
          （3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
          （4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
          		2
          )          ，求x1+x2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，-2)，
          b
          =(1，cosθ)          ，且
          a
          ⊥
          b
          ，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，1)，
          b
          =(1，cosθ)，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ的值；
          （2）若已知sinθ+cosθ=
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，利用此結(jié)論求|
          a
          +
          b
          |的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          )，-1)          ，
          b
          =(2，2)          且f(x)=
          a
          •
          b
          +2
          ①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
          ②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
          ③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
          ④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
          ⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
          π
          4
          )          的值域
          解：（1）列表
          

          


          






          

          






          

          






          （2）作圖
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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