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          【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F=  CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】解以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 
          ∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，
          E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F=  CC1 ， 
          ∴A1（4，0，6），E（2，2  ，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），
           =（﹣2，2  ，﹣3），  =（﹣4，0，4），
          設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，
          則cosθ=  =  =  ．
          ∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為  ．
          故選：D．
          以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：
          （1）求月收入在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；
          （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月收入；
          （3）若從月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人，求人都不贊成的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，有一塊矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根據(jù)周邊環(huán)境及地形實際，當(dāng)?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個箏形商業(yè)區(qū)AEFG，箏形的頂點A，E，F(xiàn)，G為商業(yè)區(qū)的四個入口，其中入口F在邊BC上（不包含頂點），入口E，G分別在邊AB，AD上，且滿足點A，F(xiàn)恰好關(guān)于直線EG對稱，矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū)． 

          （1）請確定入口F的選址范圍；
          （2）設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為S1 ， 綠化區(qū)的面積為S2 ， 商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為  ，則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左右頂點為，右焦點為，一條準(zhǔn)線方程是，點為橢圓上異于的兩點，點為的中點．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）直線交直線于點，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；
          （3）若，求直線斜率的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列命題：
          存在每個面都是直角三角形的四面體；
          若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；
          棱臺的側(cè)棱延長后交于一點；
          用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；
          其中正確命題的個數(shù)是　　
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金  ，第2關(guān)收稅金為剩余金的  ，第3關(guān)收稅金為剩余金的  ，第4關(guān)收稅金為剩余金的  ，第5關(guān)收稅金為剩余金的  ，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)這個原來持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E：  (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點. 
          (1)求E的方程；
          (2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在幾何體A1B1D1﹣ABCD中，四邊形A1B1BA與A1D1DA均為直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P為DD1的中點． 
          （Ⅰ）求證：AB1⊥PC；
          （Ⅱ）求幾何體A1B1D1﹣ABCD的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3． 
          （1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
          （2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案