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        1. 【題目】已知長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

          (1)求曲線的方程;

          (2)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)、,在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為常數(shù).若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1).(2)見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:(1)設(shè),,由可得,所以代入即可求得橢圓方程;
          (2)由題意設(shè)直線的方程為:,,,

          將直線方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得則

          ,因此存在兩個(gè)定點(diǎn),,使得直線的斜率之積為常數(shù),使得的斜率之積為常數(shù).
          試題解析:(1)設(shè),

          由于,所以

          ,所以

          ,所以,從而.

          即曲線的方程為:.

          (2)由題意設(shè)直線的方程為:,,

          得:,

          所以.

          ,

          ,

          假設(shè)存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為常數(shù),則

          .

          當(dāng),且時(shí),為常數(shù),解得.

          顯然當(dāng)時(shí),常數(shù)為;當(dāng)時(shí),常數(shù)為

          所以存在兩個(gè)定點(diǎn),,使得直線的斜率之積為常數(shù),當(dāng)定點(diǎn)為時(shí),常數(shù)為;當(dāng)定點(diǎn)為時(shí),常數(shù)為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知函數(shù).

          1)求的最小正周期;

          2)求的值域;

          3)求的遞增區(qū)間

          4)求的對(duì)稱軸;

          5)求的對(duì)稱中心;

          6的三邊a,bc滿足,且b所對(duì)的角為x,求x的取值范圍及函數(shù)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】近年來(lái),隨著一帶一路倡議的推進(jìn),中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來(lái)越密切,中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人也越來(lái)越多,如圖是2013-2018年中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次情況,則下列說(shuō)法正確的是(  )

          ①2013-2018年中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次逐年增加

          ②2013-2018年這6年中,2016年中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次增幅最小

          ③2016-2018年這3年中,中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平

          A.①③B.②③C.①②D.①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在正方體中邊長(zhǎng)AB為2,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn),O為底面正方形ABCD的中心,Q為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),M,N分別為AB,BC上靠近A和C的三等分點(diǎn),若線段與OP相交且互相平分,則點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為

          (1)求圓C的方程;

          (2)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在直線l,使得∠AOB=90°?若存在,求出所有滿足條件的直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)求證:

          (2)設(shè),的面積分別為, ,的取值范圍.

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          (2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?

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          1)求函數(shù)的解析式;

          2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

          3)若,求函數(shù)的值域.

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