【題目】已知長(zhǎng)度為的線段
的兩個(gè)端點(diǎn)
、
分別在
軸和
軸上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)
滿足
,設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線
與曲線
交于兩點(diǎn)
、
,在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得直線
與
的斜率之積為常數(shù).若存在,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo)以及此常數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1).(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)設(shè),
,
,由
,可得
由
,所以
代入即可求得橢圓方程;
(2)由題意設(shè)直線的方程為:
,
,
,
將直線方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得則
,因此存在兩個(gè)定點(diǎn),
,使得直線
與
的斜率之積為常數(shù),使得
與
的斜率之積為常數(shù).
試題解析:(1)設(shè),
,
,
由于,所以
,
即,所以
,
又,所以
,從而
.
即曲線的方程為:
.
(2)由題意設(shè)直線的方程為:
,
,
,
由得:
,
所以.
故
,
,
假設(shè)存在定點(diǎn),使得直線
與
的斜率之積為常數(shù),則
.
當(dāng),且
時(shí),
為常數(shù),解得
.
顯然當(dāng)時(shí),常數(shù)為
;當(dāng)
時(shí),常數(shù)為
,
所以存在兩個(gè)定點(diǎn),
,使得直線
與
的斜率之積為常數(shù),當(dāng)定點(diǎn)為
時(shí),常數(shù)為
;當(dāng)定點(diǎn)為
時(shí),常數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)求的值域;
(3)求的遞增區(qū)間
(4)求的對(duì)稱軸;
(5)求的對(duì)稱中心;
(6)的三邊a,b,c滿足
,且b所對(duì)的角為x,求x的取值范圍及函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn),中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來(lái)越密切,中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來(lái)越多,如圖是2013-2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況,則下列說(shuō)法正確的是( )
①2013-2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加
②2013-2018年這6年中,2016年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最小
③2016-2018年這3年中,中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平
A.①③B.②③C.①②D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中邊長(zhǎng)AB為2,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn),O為底面正方形ABCD的中心,Q為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),M,N分別為AB,BC上靠近A和C的三等分點(diǎn),若線段
與OP相交且互相平分,則點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓關(guān)于直線
對(duì)稱的圓為
.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在直線l,使得∠AOB=90°?若存在,求出所有滿足條件的直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球比賽采用7局4勝制,即若有一隊(duì)先勝4局,則此隊(duì)獲勝,比賽就此結(jié)束.由于參加比賽的兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng),每局比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬(wàn)元,以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬(wàn)元,則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬(wàn)元的概率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓:
的離心率為
,拋物線
:
截
軸所得的線段長(zhǎng)等于
.
與
軸的交點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
作直線
與
相交于點(diǎn)
直線
分別與
相交于
.
(1)求證:;
(2)設(shè),
的面積分別為
,若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800
,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為
,鋁合金窗的透光部分的面積為
.
(1)試用表示
;
(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為
,且點(diǎn)
是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若,求函數(shù)
的值域.
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