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          已知拋物線C：與圓：有一個公共點，且在處兩曲線的切線為同一直線上。
          （Ⅰ）求；
          （Ⅱ）設(shè)是異于且與及都切的兩條直線，的交點為，求到的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設(shè)，對求導得，故直線的斜率，
          當時，不合題意，
          所心
          圓心為，的斜率
          由知，即，
          解得，故
          所以。
          （2）設(shè)為上一點，則在該點處的切線方程為
          即若該直線與圓相切，則圓心到該切線的距離為，
          即，化簡可得
          求解可得
          拋物線在點處的切線分別為，
          其方程分別為① 
          ② 
           ③
          ②-③得，
          將代入②得，
          故所以到直線的距離為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線x2=4y與圓x2+y2=32相交于A，B兩點，圓與y軸正半軸交于C點，直線l是圓的切線，交拋物線與M，N，并且切點在
          		ACB
          上．
          （1）求A，B，C三點的坐標；
          （2）當M，N兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學全解全析
				題型：選擇題
			
          

						
          已知拋物線的準線與圓相切，則p的值為
          


          （A）                      （B）1                        （C）2                        （D）4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
              
          已知拋物線C：與圓有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線
              
          （I）         求r；
              
          （II）     設(shè)m、n是異于且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到的距離。
              
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（大綱卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C：與圓有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線l
          


          （I）    
求r；
          


          （II）   設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。
          


          【解析】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并在此基礎(chǔ)上求解點到直線的距離。
          


          【點評】該試題出題的角度不同于平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，并且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導數(shù)的工具性結(jié)合起來，是該試題的創(chuàng)新處。另外對于在第二問中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對于我們以后的學習也是一個需要練習的方向。
          


           
          


          


           
          

			
          

			
          
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