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        1. 設(shè)是首項為,公差為的等差數(shù)列(),是前項和. 記,,其中為實數(shù).
          (1)若,且,,成等比數(shù)列,證明:;
          (2)若是等差數(shù)列,證明.
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          [證明](1)由題設(shè),,由,得,又,,成等比數(shù)列,∴,即,化簡得,∵,∴.
          因此對于所有的,
          從而對于所有的,.
          (2)設(shè)數(shù)列的公差為,則,即,
          代入的表達(dá)式,整理得,對于所有的,
          ,,,則對于所有的
          在上式中取,

          從而有,由②③得,代入①得
          從而,即,,
          ,則由,與題設(shè)矛盾,∴,又,∴.
          【考點定位】本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項、求和等基礎(chǔ)知識,考查分析轉(zhuǎn)化以及推理論證能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
          (Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項和公式;
          (Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點,則(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項依次構(gòu)成一等比數(shù)列,該等比數(shù)列的公比=_______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知已知是等差數(shù)列,期中,
          求: 1.的通項公式
          2.數(shù)列從哪一項開始小于0?
          3.求

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,則=(  )
          A.B.
          C.D.2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和,且成等比數(shù)列,則等于
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長,則稱為“三角形”數(shù)列.對于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列,則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,.
          (Ⅰ)已知是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,求k的取值范圍;
          (Ⅱ)已知數(shù)列的首項為2010,是數(shù)列的前n項和,且滿足,證明是“三角形”數(shù)列;
          (Ⅲ)根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義,對函數(shù),,和數(shù)列1,,,()提出一個正確的命題,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在等差數(shù)列中,已知,則為  ( )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案