【題目】某市為了解各�！秶�(guó)學(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)學(xué)知識(shí)水平測(cè)試，測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到如下的分布圖：
（Ⅰ）試確定圖中
與
的值；
（Ⅱ）若將等級(jí)A、B、C、D依次按照
分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計(jì)兩校學(xué)生國(guó)學(xué)成績(jī)的均值；
（Ⅲ）從兩校獲得A等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績(jī)相當(dāng)，決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級(jí)比賽，求兩人來(lái)自同一學(xué)校的概率．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
， 
（Ⅲ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻數(shù)分布條形圖得
由頻率分布條形圖得
（Ⅱ）由平均數(shù)計(jì)算公式得：甲校的平均值為
；乙校的平均值為
（Ⅲ）由分層抽樣得甲校抽2人，乙校抽3人，利用枚舉法得從中隨機(jī)選2人一共有10種基本事件，其中兩人來(lái)自同一學(xué)校包含4種基本事件，因此所求概率為
試題解析：（Ⅰ） 
；……………………2分
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)可得甲校的平均值為
．
乙校的平均值為
．…………………………6分
（Ⅲ）由樣本數(shù)據(jù)可知集訓(xùn)的5人中甲校抽2人，分別記作
；乙校抽3人，分別記作
．
從5人中任選2人一共有10個(gè)基本事件； 
；
其中2人來(lái)自同一學(xué)校包含
，
所以所求事件的概率
．……………………12分
名校課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
的頂點(diǎn)
邊上的中線
所在直線方程為
，
邊上的高所在直線的方程為
.
（1）求的頂點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（2）若圓
經(jīng)過(guò)不同三點(diǎn)
，且斜率為
的直線與圓相切與點(diǎn)
，求圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
：
與直線
（
）交于
，
兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；
（2）
軸上是否存在點(diǎn)
，使得當(dāng)
變動(dòng)時(shí)，總有
？說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的兩個(gè)焦點(diǎn)為
， 
，離心率為
，點(diǎn)
， 
在橢圓上， 
在線段
上，且
的周長(zhǎng)等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)圓
： 
上任意一點(diǎn)
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點(diǎn)
， 
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
中，四邊形
是直角梯形， 
底面
， 
為
的中點(diǎn)， 
點(diǎn)在
上，且
.
(1)證明： 
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中， 
， 
，沿對(duì)角線
將
折起，使點(diǎn)
移到
點(diǎn)，且
在平面
上的射影
恰好落在
上.
（1）求證： 
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表；
數(shù)學(xué)成績(jī)及格 | 數(shù)學(xué)成績(jī)不及格 | 合計(jì) | |
比較細(xì)心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計(jì) | 60 | 100 |
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量
的臨界值參考表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）若
在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(本題滿分15分)已知橢圓
：
過(guò)點(diǎn)
，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)
的直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
，記
的內(nèi)切圓的面積為
，求當(dāng)取最大值時(shí)直線的方程，并求出最大值．
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