Question

已知集合Ω={（x，y）|x≥0，x²+y²≤2}，集合A={（x，y）|x≤y，x-2y+1≥0}，若向區(qū)域Ω內(nèi)投一點P，則點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案．
解答：解：集合Ω={（x，y）|x≥0，x²+y²≤2}表示的平面區(qū)域如下圖中半圓與Y軸圍成區(qū)域所示，
集合A={（x，y）|x≤y，x-2y+1≥0}表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，
由圖可知S_半圓==π
S_陰影==
故點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率P==
故選C
點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式，而本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．