Question

函數(shù)y=

lnx

x

的最大值為（　　）

• A．

  10

  3

• B．e²
• C．e
• D．e^-1

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，注意函數(shù)的定義域，極大值在本題中也是最大值；

解答：解：∵函數(shù)y=

lnx

x

，（x＞0）
∴y′=

1-lnx

x2

，令y′=0，得x=e，
當(dāng)x＞e時(shí)，y′＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)0＜x＜e時(shí)，y′＜0，f（x）為，減函數(shù)，
∴f（x）在x=e處取極大值，也是最大值，
∴y最大值為f（e）=

lne

e

=e^-1，
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題；