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        1. 我們知道平面上n條直線最多可將平面分成數(shù)學(xué)公式個部分,則空間內(nèi)n個平面最多可將空間分成________個部分.


          分析:根據(jù)平面中的幾何元素與空間中幾何元素的對應(yīng)關(guān)系:線對應(yīng)面、面對應(yīng)體,理解空間是怎么被分割的,找到關(guān)系式,再類比數(shù)列中的累加法即可得解
          解答:假設(shè)n個平面可把空間分成f(n)部分,再加上第n+1個平面后可把空間分成f(n+1)部分
          ∵第n+1個平面與前n個平面都相交
          ∴第n+1個平面內(nèi)有n交線,且這n條直線最多可把第n+1個平面分成部分
          又∵平面的每一部分可把它原來所在的空間分成2部分
          ∴f(n+1)=f(n)+





          上式相加得:==

          故答案為:
          點評:本題考察歸納推理,需要有比較好的抽象思維,同時考察累加法的應(yīng)用.屬難題
          練習(xí)冊系列答案
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          我們知道平面上n條直線最多可將平面分成1+
          n(n+1)
          2
          個部分,則空間內(nèi)n個平面最多可將空間分成
          1
          6
          (n3+5n+6)
          1
          6
          (n3+5n+6)
          個部分.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          我們知道平面上n條直線最多可將平面分成個部分,則空間內(nèi)n個平面最多可將空間分成    個部分.

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