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				我們知道平面上n條直線最多可將平面分成個部分，則空間內(nèi)n個平面最多可將空間分成    個部分．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)平面中的幾何元素與空間中幾何元素的對應(yīng)關(guān)系：線對應(yīng)面、面對應(yīng)體，理解空間是怎么被分割的，找到關(guān)系式，再類比數(shù)列中的累加法即可得解
          解答：解：假設(shè)n個平面可把空間分成f（n）部分，再加上第n+1個平面后可把空間分成f（n+1）部分
          ∵第n+1個平面與前n個平面都相交
          ∴第n+1個平面內(nèi)有n交線，且這n條直線最多可把第n+1個平面分成部分
          又∵平面的每一部分可把它原來所在的空間分成2部分
          ∴f（n+1）=f（n）+
          ∴
          ∴

          …

          上式相加得：==
          ∴
          故答案為：
          點評：本題考察歸納推理，需要有比較好的抽象思維，同時考察累加法的應(yīng)用．屬難題				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們知道平面上n條直線最多可將平面分成1+
          n(n+1)
          2
          個部分，則空間內(nèi)n個平面最多可將空間分成
          1
          6
          (n3+5n+6)
          1
          6
          (n3+5n+6)
          個部分．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線上n個點最多將直線分成
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          =n+1          段，平面上n條直線最多將平面分成
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          =
          n2+n+2
          2
          部分（規(guī)定：若k＞n則
          C
          k
          n
          =0），則類似地可以推算得到空間里n個平面最多將空間分成
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +
          C
          3
          n
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +
          C
          3
          n
          部分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          我們知道平面上n條直線最多可將平面分成數(shù)學(xué)公式個部分，則空間內(nèi)n個平面最多可將空間分成________個部分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年浙江省領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線上n個點最多將直線分成段，平面上n條直線最多將平面分成部分（規(guī)定：若k＞n則=0），則類似地可以推算得到空間里n個平面最多將空間分成    部分．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案