Question

【題目】回答下列問題
（1）已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)．若|AB|=2 ，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1，

聯(lián)立 ，解得A（1，- ），B（1， ），符合題意；

當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，其方程可設(shè)為y﹣2=k（x﹣1），

又設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d= ，

由d2=r2﹣ ，得k= ，

代入y﹣2=k（x﹣1），得y﹣2= （x﹣1），

即3x﹣4y+5=0．

∴直線l的方程為3x﹣4y+5=0和x=1

（2）解：當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，

此時(shí)2+a=0，解得a=﹣2，此時(shí)直線l的方程為x﹣y=0；

當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即a≠﹣2時(shí)，

由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得：

=2+a，解得a=0，此時(shí)直線l的方程為x+y﹣2=0．

∴直線l的方程為x﹣y=0或x+y﹣2=0

【解析】（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直接聯(lián)立直線方程和圓的方程，求出A，B的坐標(biāo)，驗(yàn)證符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，由已知結(jié)合垂徑定理求出直線的斜率得答案；（2）分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)求解，當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即a≠﹣2時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，由此求得a值得答案．