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          如圖，有兩條相交成
          π
          3
          角的直線EF，MN，交點(diǎn)是O．一開始，甲在OE上距O點(diǎn)2km的A處；乙在OM距O點(diǎn)1km的B處．現(xiàn)在他們同時(shí)以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為
          e1
          ，與OM同向的單位向量為
          e2
          ．
          （1）求
          e1
          ，
          e2
          ；
          （2）若過(guò)2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)用
          e1
          ，
          e2
          表示
          CD
          ；
          （3）若過(guò)t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，請(qǐng)用
          e1
          ，
          e2
          表示
          GH
          ；
          （4）什么時(shí)間兩人間距最短？
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          （1）由題意可得
          e1
          =
          1
          2
          OA
          ，
          e2
          =
          OB
          ，
          （2）若過(guò)2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，
          則
          OC
          =-2
          e1
          ，
          OD
          =5
          e2
          ，
          故
          CD
          =
          OD
          -
          OC
          =2
          e1
          +5
          e2
          ，
          （3）同（2）可得：經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，
          則
          OG
          =（-2t+2）
          e1
          ，
          OH
          =（2t+1）
          e2
          ，
          故
          GH
          =
          OH
          -
          OG
          =（2t-2）
          e1
          +（2t+1）
          e2
          ，
          （4）由（3）可得
          GH
          =（2t-2）
          e1
          +（2t+1）
          e2
          ，
          故兩人間距離y=|
          GH
          |          =
          		[(2t-2)
          e1
          +(2t+1)
          e2
          ]2

          =
          		(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×
          1
          2

          =
          		12t2-6t+3
          ，
          由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)t=-
          -6
          2×12
          =
          1
          4
          時(shí)，
          上式取到最小值
          3
          2
          ，故
          1
          4
          時(shí)兩人間距離最短．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，有兩條相交成60°的直路XX′，YY′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時(shí)步行．設(shè)t小時(shí)后甲在XX′上點(diǎn)A處，乙在YY′上點(diǎn)B處．
          （Ⅰ）求t=1.5時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
          （Ⅱ）求t=2時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
          （Ⅲ） 當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，有兩條相交成
          π
          3
          角的直線EF，MN，交點(diǎn)是O．一開始，甲在OE上距O點(diǎn)2km的A處；乙在OM距O點(diǎn)1km的B處．現(xiàn)在他們同時(shí)以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為
          e1
          ，與OM同向的單位向量為
          e2
          ．
          （1）求
          e1
          ，
          e2
          ；
          （2）若過(guò)2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)用
          e1
          ，
          e2
          表示
          CD
          ；
          （3）若過(guò)t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，請(qǐng)用
          e1
          ，
          e2
          表示
          GH
          ；
          （4）什么時(shí)間兩人間距最短？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆江蘇省淮安七校高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，有兩條相交成角的直路,交點(diǎn)為,甲、乙分別在上，起初甲離點(diǎn)，乙離點(diǎn)，后來(lái)甲沿的方向，乙沿的方向，同時(shí)以的速度步行。
          


          （1）起初兩人的距離是多少？
          


          （2）小時(shí)后兩人的距離是多少？
          


          （3）什么時(shí)候兩人的距離最短，并求出最短距離。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          


          


          如圖，有兩條相交成的直路，，交點(diǎn)是，甲、乙分別在上，起初甲離O點(diǎn)3 km，乙離O點(diǎn)1 km，后甲沿方向用2 km/h的速度，乙沿方向用4km/h的速度同時(shí)步行. 設(shè)t小時(shí)后甲在上點(diǎn)A處，乙在上點(diǎn)B處.
          


          （Ⅰ）求t=1.5時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
          


          （Ⅱ）求t=2時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
          


          （Ⅲ） 當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，有兩條相交成60°的直路XX′，YY′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時(shí)步行．設(shè)t小時(shí)后甲在XX′上點(diǎn)A處，乙在YY′上點(diǎn)B處．
          （Ⅰ）求t=1.5時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
          （Ⅱ）求t=2時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
          （Ⅲ） 當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？
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