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          如圖，有兩條相交成60°的直路XX′，YY′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同時(shí)步行．設(shè)t小時(shí)后甲在XX′上點(diǎn)A處，乙在YY′上點(diǎn)B處．
          （Ⅰ）求t=1.5時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
          （Ⅱ）求t=2時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
          （Ⅲ） 當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？
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          （Ⅰ）當(dāng)t=1.5時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，而乙運(yùn)動(dòng)了6km，故這時(shí)甲、乙之間的距離為7．…（4分）
          （Ⅱ）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A在直線XX′上O點(diǎn)左側(cè)距離O 點(diǎn)1km處，而點(diǎn)B在直線YY′上O點(diǎn)上方距離O點(diǎn)9km處，這時(shí)∠AOB=60°，所以，由余弦定理得AB=
          		12+92-2×1×9×cos120°
          =
          		91
          （km）…（8分）
          （Ⅲ）當(dāng)0＜t≤
          3
          2
          時(shí)，AB=
          		(3-2t)2+(1+4t)2-2(3-2t)(1+4t)cos60°
          =
          		28t2-14t+7
             …（10分）
          當(dāng)t＞
          3
          2
          時(shí)，AB=
          		(2t-3)2+(1+4t)2-2(2t-3)(1+4t)cos120°
          =
          		28t2-14t+7
           …（12分）
          ∴t小時(shí)后，甲、乙兩人的距離為
          		28t2-14t+7
          km
          ∵
          		28t2-14t+7
          =
          		28(t-
          1
          4
          )2+
          21
          4

          ∴當(dāng)t=
          1
          4
          小時(shí)，甲、乙兩人的距離最短．               …（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇省新星中學(xué)2008－2009學(xué)年度第二學(xué)期第三次月考高二數(shù)學(xué)試卷
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，有兩條相交成60°角的直路，，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在OX，OY上，起初甲離O點(diǎn)6 km，乙離O點(diǎn)2 km．后來(lái)甲沿的方向，乙沿的方向，同時(shí)用4 km/h的速度步行．
           

           

          (1)t h后兩人的距離是多少？
           

          (2)什么時(shí)候兩人的距離最短？ 

          

          

			
          

			
          
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