Question

甲、乙兩個人獨(dú)立地破譯密碼的概率分別為和,求

(1)兩個人都譯出密碼的概率；

(2)兩個人都譯不出密碼的概率；

(3)恰有一人譯出密碼的概率.

Answer 1

思路分析：我們把“甲獨(dú)立地譯出密碼”記為事件A,把“乙獨(dú)立地譯出密碼”記為事件B,顯然A與B相互獨(dú)立,同時與B,A與,與亦相互獨(dú)立.

解:A=“甲獨(dú)立地譯出密碼”,B=“乙獨(dú)立地譯出密碼”,且P(A)=,P(B)=.

(1)兩個人都譯出密碼的概率為P(AB)=P(A)P(B)=×=.

(2)兩個人都譯不出密碼的概率為P()=P()P()=［1-P(A)］［1-P(B)］=(1-)(1-)=.

(3)恰好1個譯出密碼可分為兩類,即A與B且兩類事件為互斥事件:

P(A+B)=P(B)+P(A)=P()P(B)+P(A)P()=(1-)×+(1-)=.