Question

已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是________．

Answer 1

8
分析：根據(jù)題意，由一元二次不等式的性質(zhì)，可得△=b²-4ac≤0，a＞0，對于M，分子、分母同乘a，進(jìn)而對其變形可得M=，由換元法，令，結(jié)合基本不等式分析可得答案．
解答：由題意，ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，
則必有△=b²-4ac≤0，a＞0，
對于，分子、分母同乘a可得，=，
令，
則（當(dāng)且僅當(dāng)t=3，即b=3a時等號成立）；
故答案為8．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對M變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題．