Question

【題目】已知拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點(diǎn).點(diǎn) 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線， 分別與軸交于， .

（I）若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）當(dāng)直線時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（III）若與面積相等，求的面積.

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）8.

【解析】試題分析： 把代入拋物線方程，求得， ，因?yàn)?/span> ，從而計(jì)算出結(jié)果（2）借助向量所以，得所以，計(jì)算得（3）根據(jù)題意面積相等，先求出、，

因?yàn)?/span>，所以，即可求得結(jié)果

解析：（I）把代入拋物線方程，得到

所以不妨設(shè)， ，

所以

因?yàn)?/span> ，

所以點(diǎn)到直線的距離

所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)

代入拋物線方程得

（II）因?yàn)?/span>，所以

所以，

所以，

把代入得到

所以， （舍）

所以，

（III）直線的方程為 ，

點(diǎn)橫坐標(biāo)

同理的方程為 ，

點(diǎn)橫坐標(biāo)

因?yàn)?/span>，所以

所以，解得

所以.