Question

給出下面四個(gè)類比結(jié)論
①把a(bǔ)（b+c）與a^x+y類比，則有a^x+y=a^x+a^y；
②把a(bǔ)（b+c）與sin（x+y）類比，則有sin（x+y）=sinx+siny；
③實(shí)數(shù)a、b，若ab=0，則a=0或b=0；類比向量

a

、

b

，若

a

•

b

=0，則

a

=0或

b

=0；
④向量

a

，有|

a

|2=

a

2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|²=z²．
其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，a^x+y≠a^x+a^y；
②由兩角和的正弦公式sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny≠sinx+siny；
③由向量的數(shù)量積可知

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，故可判斷③的正誤；
④可舉例說(shuō)明④錯(cuò)誤．

解答：解：①由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，a^x+y=a^x•a^y≠a^x+a^y，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，∵sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny≠sinx+siny，
∴由a（b+c）與sin（x+y）類比，sin（x+y）=sinx+siny錯(cuò)誤；
對(duì)于③，∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞，
∴

a

•

b

=0⇒

a

=0，或

b

=0，或cos＜

a

，

b

＞=0，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，不妨令z=1+i，則|z|²=(

12+12

)2=2，而z²=（1+i）²=2i，顯然|z|²≠z²，故④錯(cuò)誤；
綜上所述，類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為0．
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查類比推理，掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．兩角和的正弦、向量的數(shù)量積及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題．