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        1. 已知圓C:(x-1)2+(y-3)2=16,直線l:(2m+3)x+(m+4)y+2m-2=0.
          (1)無(wú)論m取任何實(shí)數(shù),直線l必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí),直線l和圓的位置關(guān)系有無(wú)不變性,試說(shuō)明理由;
          (3)請(qǐng)判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短,并求截得的弦最短時(shí)m的值以及弦的長(zhǎng)度a.
          分析:(1)展開(kāi)后把含有m的合并在一起,提取m后聯(lián)立兩直線組成的方程組求解定點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)根據(jù)直線過(guò)的定點(diǎn)在圓的內(nèi)部,說(shuō)明直線和圓的位置關(guān)系不變,一定相交;
          (3)根據(jù)當(dāng)圓心C和P點(diǎn)的連線垂直于直線l時(shí)直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短求解m的值和弦的長(zhǎng)度a.
          解答:解(1)直線:l:(2m+3)x+(m+4)y+2m-2=0可變形m(2x+y+2)+(3x+4y-2)=0
          2x+y+2=0
          3x+4y-2=0
          ,解得
          x=-2
          y=2
          .因此直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(-2,2);
          (2)因?yàn)橐阎獔A的圓心C(1,3),半徑r=4,而(-2-1)2+(2-3)2=10<16,
          所以直線l過(guò)圓C:(x-1)2+(y-3)2=16內(nèi)一定點(diǎn)P(-2,2),故不論m取何值,直線l和圓總相交;
          (3)當(dāng)直線l垂直于CP時(shí),截得的弦最短,此時(shí),kl•kCP=-1
          kCP=
          3-2
          1+2
          =
          1
          3
          ,kl=-
          2m+3
          m+4
          =-3
          ,得m=-9.
          ∴最短弦長(zhǎng)為a=2
          r2-|CP|2
          =2
          16-10
          =2
          6
          ,所以m=-9,a=2
          6
          點(diǎn)評(píng):本題考查了直線系方程,考查了直線和圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是明確直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短,是中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知圓C:(x+1)2+y2=25及點(diǎn)A(1,0),Q為圓上一點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于M,則點(diǎn)M的軌跡方程為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
          (1)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫出直線l的方程;
          (2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí),求弦AB的長(zhǎng).
          (3)設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn),有一動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°.試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).
          (1)當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí),求直線l的方程;
          (2)當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為4
          2
          時(shí),寫出直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=5,直線l:x-y=0,則C關(guān)于l的對(duì)稱圓C′的方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C:(x-1)2+(y+1)2=1,那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是
          2
          2

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