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          經(jīng)過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，求：(1)求弦|AB|的長；(2)△ABF2的周長(其中F2為雙曲線的若焦點)．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　雙曲線的方程為：
          

          　　(1)直線AB的方程為：
          

          　　聯(lián)，設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)為：
          

          　　由韋達(dá)定理得：
          

          　　
          

          　　(2)不妨設(shè)，則點A在雙曲線的左支上，點B在雙曲線的右支上()
          

          　　由曲線的離心率為2，右準(zhǔn)線為
          

          　　
          

          　　，故的周長為
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線E：
          x2
          24
          -
          y2
          12
          =1          的左焦點為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點．
          （Ⅰ）求圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
          （Ⅲ）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有
          |GF|
          |GP|
          =
          1
          2
          ？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△OFQ的面積為2
          		6
          ，且
          OF
          •
          FQ
          =m          ．
          （1）設(shè)
          		6
          ＜m＜4
          		6
          ，求向量
          OF
          與
          FQ
          的夾角θ          正切值的取值范圍；
          （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|
          OF
          |=c，m=(
          		6
          4
          -1)c2          ，當(dāng)|
          OQ
          |          取得最小值時，求此雙曲線的方程．
          （3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•上海模擬）已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的漸近線方程為y=±
          		3
          3
          x          ，左焦點為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點到直線l的距離是
          		3
          2
          ．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆黑龍江哈爾濱第十二中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過的直線為，原點到直線的距離是
          


          （1）求雙曲線的方程； 
          


          （2）已知直線交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點到直線l的距離是．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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