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				四面體ABCD的四個頂點在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，BD=，則該球的表面積為（ ）
          A．14π
          B．15π
          C．16π
          D．18π
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：取BD中點F，AC中點E，由等腰三角形三線合一，及線面垂直的判定定理，可得BD⊥面AFC，及AC⊥面BED．由韋達定理可得BE=DE=，EF=，結合EF=+，可得球的半徑R，進而得到球的表面積
          解答：解：如左圖，取BD中點F，AC中點E
          由AB=BC=CD=DA=3，可得
          CF⊥BD，AF⊥BD，
          又∵CF∩AF=F，CF，AF?平面AFC，
          故BD⊥面AFC
          同理AC⊥面BED
          故球心O必位于兩垂直平面面AFC和面BED的交線EF上
          又∵AC=，BD=
          故BE=DE=，EF=
          設外接球半徑為R，如右圖（△AEO與△BFO不在同一平面）
          利用EF=+
          解得R=
          故該球的表面積S=4πR2=14π．
          故選A
          點評：本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出球心O必位于兩垂直平面面AFC和面BED的交線EF上，是解答的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          9、如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面有（　　）對．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若四面體ABCD的四個頂點為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），D（x4，y4，z4），類比平面直角坐標系中三角形的重心，可得此四面體的重心為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          四面體ABCD的四個頂點在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=2
          		3
          ，BD=
          		6
          ，則該球的表面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，BD||平面EFGH，且EH=FG．
          （1）求證：HG||平面ABC
          （2）請在平面ABD內過點E做一條線段垂直于AC，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．
              
          

			
          

			
          
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