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        1. 二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:x-y=4,求l的方程.
          分析:先設(shè)出所求矩陣M,利用待定系數(shù)法建立一個(gè)四元一次方程組,解方程組即可,再在所求的直線上任設(shè)一點(diǎn)寫成列向量,求出該點(diǎn)在矩陣M的作用下的點(diǎn)的坐標(biāo),代入已知曲線即可.
          解答:解:設(shè)
          ab
          cd
          ,則有
          ab
          cd
          1
          -1
          =
          -1
          -1

          ab
          cd
          -2
          1
          =
          0
          -2
          ,
          所以
          a-b=-1
          c-d=-1

          -2a+b=0
          -2c+d=-2
          ,
          解得
          a=1
          b=2
          c=3
          d=4

          所以M=
          12
          34

          因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
          x′
          y′
          =
          12
          34
          x
          y
          =
          x+2y
          3x+4y

          且m:x′-y′=4,
          所以(x+2y)-(3x+4y)=4,
          即x+y+2=0,這就是直線l的方程.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查來(lái)了矩陣的變換,以及方程的思想方法等基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題之列.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).
          (1)求矩陣M;
          (2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:x-y=4,求l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)選修4-2:矩陣與變換
          二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).
          (Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣M-1;
          (Ⅱ)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求l的方程.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          2
          2
          ,圓M的參數(shù)方程為
          x=2cosθ
          y=-2+2sinθ
          (其中θ為參數(shù)).
          (Ⅰ)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.
          (3)選修4一5:不等式選講
          已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|.
          (Ⅰ)求x的取值范圍,使f(x)為常數(shù)函數(shù);
          (Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).
          (1)求矩陣M;
          (2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:x-y=4,求l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (選做題)二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          [選做題]
          A.(選修4-1:幾何證明選講)
          如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,若PE=PA,
          ∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求BC的長(zhǎng).
          B.(選修4-2:矩陣與變換)
          二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).
          (Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣M-1;
          (Ⅱ)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求l的方程.
          C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
          在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓ρ=3上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
          3
          sinθ)=2
          的距離為d,求d的最大值.
          D.(選修4-5:不等式選講)
          設(shè)a,b,c為正數(shù)且a+b+c=1,求證:(a+
          1
          a
          )2+(b+
          1
          b
          )2+(c+
          1
          c
          )2
          100
          3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案