二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).設(shè)直線(xiàn)l在變換M作用下得到了直線(xiàn)m:x-y=4,求l的方程.
分析:先設(shè)出所求矩陣M,利用待定系數(shù)法建立一個(gè)四元一次方程組,解方程組即可,再在所求的直線(xiàn)上任設(shè)一點(diǎn)寫(xiě)成列向量,求出該點(diǎn)在矩陣M的作用下的點(diǎn)的坐標(biāo),代入已知曲線(xiàn)即可.
解答:解:設(shè)
,則有
=
,
=
,
所以
且
,
解得
所以M=
,
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
=
=
且m:x′-y′=4,
所以(x+2y)-(3x+4y)=4,
即x+y+2=0,這就是直線(xiàn)l的方程.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查來(lái)了矩陣的變換,以及方程的思想方法等基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題之列.