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          已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個周期為2．類比上述結(jié)論，請寫出下列兩個函數(shù)的一個周期：
          （1）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個周期為________；
          （2）已知a為正常數(shù)，x∈R，且數(shù)學公式，則f（x）的一個周期為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵f（x+a）=-f（x），
          ∴f（x+2a）=-f（x+a）=f（x）即f（x+2a）=f（x）
          ∴函數(shù)f（x）的周期是2a．
          （2）∵f（x+2a）==，∴f（x+3a）==，∴f（x+4a）==f（x）；
          ∴f（x）的周期為4a．
          故答案為：2a；4a．
          分析：（1）根據(jù)周期函數(shù)的定義，f（x+T）=f（x），T周期，先將f（x+a）=-f（x）轉(zhuǎn)化成f（x+2a）=-f（x+a）=f（x），根據(jù)函數(shù)的周期性的定義可知該函數(shù)的周期．
          （2）根據(jù)周期函數(shù)的定義，依次計算f（x+na）（n∈N+）直到等于f（x）為止．
          點評：本題考查了類比推理、抽象函數(shù)的周期性，利用周期函數(shù)的定義求解，一定要抓牢基礎，要求平時學習掌握知識要扎實，靈活，屬于基礎題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點O（0，0）和點P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（
          π2
          ，π），
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
          （Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個周期為2．類比上述結(jié)論，請寫出下列兩個函數(shù)的一個周期：
          （1）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個周期為
           
          ；
          （2）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f(x+a)=
          f(x)-1f(x)+1
          ，則f（x）的一個周期為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年福建省廈門市普通中學高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(理科)試題
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          已知x∈R，且f(x＋1)＝－f(x)，則f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)，得f(x)的一個周期為2，類比上述結(jié)論，請寫出下列兩個函數(shù)的一個周期：?
          

          (1)
          		

          

          已知a為正常數(shù)，x∈R，且f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)的一個周期為________；
          

          

          

          (2)
          		

          

          已知a為正常數(shù)，x∈R，且f(x＋a)＝，則f(x)的一個周期為________．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年湖南省株洲二中高三（下）第十次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知x∈R，且f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），得f（x）的一個周期為2．類比上述結(jié)論，請寫出下列兩個函數(shù)的一個周期：
          （1）已知a為正常數(shù)，x∈R，且f（x+a）=-f（x），則f（x）的一個周期為    ；
          （2）已知a為正常數(shù)，x∈R，且，則f（x）的一個周期為    ．
          

			
          

			
          
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