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        1. 用反證法證明:關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0,當(dāng)或a≥-1時,至少有一個方程有實數(shù)根.
          【答案】分析:至少有一個方程有實根的對立面是三個方程都沒有根,由于正面解決此問題分類較多,而其對立面情況單一,故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根,然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實數(shù)a的取值范圍,其補集即為個方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根成立的實數(shù)a的取值范圍.此種方法稱為反證法
          解答:解:設(shè)三個方程都沒有實根,
          則有判別式都小于零得:
          或a≥-1矛盾,
          故原命題成立;
          點評:本題考查反證法,解題時要合理地運用反證法的思想靈活轉(zhuǎn)化問題,以達到簡化解題的目的,在求解如本題這類存在性問題時,若發(fā)現(xiàn)正面的求解分類較繁,而其對立面情況較少,不妨如本題采取求其反而成立時的參數(shù)的取值范圍,然后求此范圍的補集,即得所求范圍,本題中三個方程都是一元二次方程,故求解時注意根的判別式的運用
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          用反證法證明:關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0,當(dāng)a≤-
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          或a≥-1時,至少有一個方程有實數(shù)根.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若存在x1,x2∈R且x1<x2,使得
          1
          f(x)
          =
          1
          a
          (
          A
          x-x1
          +
          B
          x-x2
          )
          (其中A,B為常數(shù)),則稱f(x))=ax2+bx+c(a≠0)為“可分解函數(shù)”.
          (1)試判斷f(x)=x2+3x+2是否為“可分解函數(shù)”,若是,求出A,B的值;若不是,說明理由;
          (2)用反證法證明:f(x)=x2+x+1不是“可分解函數(shù)”;
          (3)若f(x)=ax2+ax+4(a≠0),是“可分解函數(shù)”,則求a的取值范圍,并寫出A,B關(guān)于a的相應(yīng)的表達式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

          用反證法證明:關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0,當(dāng)或a≥-1時,至少有一個方程有實數(shù)根.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          用反證法證明:關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0,當(dāng)a≤-
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          或a≥-1時,至少有一個方程有實數(shù)根.

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