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          如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．
            
            
          （1）是否存在k，使對(duì)任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
            
          （2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）k＝±1（2）
            
          解析:
          （1）橢圓C： 1分
            
          直線AB：y＝k（x－m）,                                                                                                   2分
            
          ，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0．    3分
            
          設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）,則x1＋x2＝，x1x2＝    4分
            
          則xm＝                               5分
            
          若存在k,使為ON的中點(diǎn)，∴．
            
          ∴，
            
          即N點(diǎn)坐標(biāo)為．                             6分
            
          由N點(diǎn)在橢圓上，則                7分
            
          即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－（舍）．
            
          故存在k＝±1使                                                                                  8分
            
          （2）＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）
            
          ＝（1＋k2）x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2
            
          ＝（1＋k2）·            10分
            
          由得                 12分
            
          即k2－15≤－20k2－12,k2≤且k≠0．                                    14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
          （1）已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1和C2：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；
          （2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），拋物線P：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)E在第一象限，與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且
          F2B
          =λ
          AF2
          ．
          （1）求證：切線l的斜率為定值；
          （2）若動(dòng)點(diǎn)T滿足：
          ET
          =μ(
          EF1
          +
          EF2
          )，μ∈(0，
          1
          2
          )          ，且
          ET
          •
          OT
          的最小值為-
          5
          4
          ，求拋物線P的方程；
          （3）當(dāng)λ∈[2，4]時(shí)，求橢圓離心率e的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A（0，b），且
          F1A
          •
          F2A
          =-2過左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P1、P2兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l的傾斜角a∈[
          π
          3
          ，
          2π
          3
          ]，直線OP1，OP2與直線x=-
          4
          		3
          3
          分別交于點(diǎn)S、T，求|ST|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)為F1（1，0）、F2（-1，0），離心率為
          		2
          2
          ，過點(diǎn)A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
          ②在直線l的斜率k不斷變化過程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否總相等？若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•梅州一模）如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于PQ兩點(diǎn)，且
          AP
          •
          AQ
          =0．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案