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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          計算：1；1-4；1-4+9；1-4+9-16…各項的值，可以猜測：n∈N*，1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
          分析：由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式運算量之間的關系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．
          解答：∵1=1=（-1）1+1•1
          1-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）
          1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）
          1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）
          …
          所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
          故答案為：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
          點評：本題的考點是歸納推論，要求學生對給出的條件仔細觀察找出規(guī)律，從而求解．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          計算：1；1-4；1-4+9；1-4+9-16…各項的值，可以猜測：n∈N*，1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=
          1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
          1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
          an=-2an-1+4bn-1
          bn=-5an-1+7bn-1
          ，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
          （1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數據（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
          ACD
          ACD

          （請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
          C、D、

          （2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
          證明：{an-bn}是等比數列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
          所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
          3
          3
          為公比的等比數列；
          同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
          2
          2
          為公比的等比數列
          （3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
          an
          bn
          =A
          an-1
          bn-1
          =A(A
          an-2
          bn-2
          )=A2
          an-2
          bn-2
          =…=An-1
          a1
          b1
          ，請回答下面問題：
          ①寫出矩陣A=
          -24
          -57
          -24
          -57
          ；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
          P=
          1 
          1 
          ，Q=
          1
          1
          P=
          1 
          1 
          ，Q=
          1
          1
          ； ③矩陣Cn中的唯一元素是
          2n+2-4
          2n+2-4
          ．
          計算過程如下：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2013•�？诙＃�2013年，首都北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．經氣象局統計，北京市從1
          月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣．《環(huán)境空氣質量指數（AQI）技術規(guī)定（試行）》依據AQI指數高低將空氣污染級別分為：優(yōu)，指數為0-50；良，指數為51-100；輕微污染，指數為101-150；輕度污染，指數為151-200；中度污染，指數為201-250；中度重污染，指數為251-300；重度污染，指數大于300．下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數M與當天的空氣水平可見度y（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計結果，
          表1：AQI指數M與當天的空氣水平可見度y（千米）情況
          

          


          
AQI指數M
900
700
300
100
          

          
空氣可見度y（千米）
0.5
3.5
6.5
9.5
          表2：北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計
          

          


          
AQI指數
[0，200]
（200，400]
（400，600]
（600，800]
（800，1000]
          

          
頻數
3
6
12
6
3
          （Ⅰ）設變量
          ?
          x
          =
          M
          100
          ，根據表1的數據，求出
          ?
          y
          關于
          ?
          x
          的線性回歸方程；
          （Ⅱ）小王在記錄表2數據的觀測點附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質量
          影響很大．假設每天空氣質量的情況不受前一天影響．經小王統計：AQI指數不高于200時，飯館平均每天凈利潤約700元，AQI指數在200至400時，飯館平均每天凈利潤約400元，AQI指數大于400時，飯館每天要凈虧損200元．
          （�。⿲㈩l率看作概率，求小王在連續(xù)三天里飯館凈利潤約1200元的概率；
          （ⅱ）計算該飯館一月份每天收入的數學期望．（用最小二乘法求線性回歸方程系數公式b=
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          .
          y
          n
          i=1
          xi2-n
          .
          x
          2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          順次計算數列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+ 4+3+2+1，…的前4項的值，由此猜測1+2+3+…+（n-1）+n +（n-1）+…+3+2+1的結果。
          

			
          

			
          
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