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          已知△ABC三內(nèi)角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA•tanC=2+數(shù)學(xué)公式，又知頂點(diǎn)C的對(duì)邊c上的高等于4數(shù)學(xué)公式，求△ABC的三邊a、b、c及三內(nèi)角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：由A、B、C成等差數(shù)列，可得B=60°，
          由△ABC中tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC，得 tanA+tanC=tanB（tanA•tanC-1）=（1+）．
          設(shè)tanA、tanC是方程x2-（+3）x+2+=0的兩根，解得x1=1，x2=2+．
          設(shè)A＜C，則tanA=1，tanC=2+，∴A=，C=．
          ∵邊c上的高等于4，∴sinB=，∴a=8．
          由此利用正弦定理求得b=4，c=4+4．
          分析：先求得B=60°，再由tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC，以及tanA•tanC=2+，求得tanA+tanC的值，從而求得tanA和tanC的值，進(jìn)而求得A、C的值，由邊c上的高等于4求得a，
          再由正弦定理求得b、c的值．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直角三角形中的邊角關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
          （Ⅰ）求cosC的值；
          （Ⅱ）若a-3，c=
          		6
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c面積為S且滿足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．
          （1）求sinC的值；
          （2）求三角形面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三內(nèi)角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周長(zhǎng)是7.5，則三邊的長(zhǎng)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，且
          a2+c2-b2
          a2+b2-c2
          =
          c
          2a-c
          ．
          （1）求∠B的大小；
          （2）若△ABC的面積為
          3
          		3
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          ，求b取最小值時(shí)的三角形形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC三內(nèi)角A、B、C的大小成等差數(shù)列，且tanA•tanC=2+
          		3
          ，又知頂點(diǎn)C的對(duì)邊c上的高等于4
          		3
          ，求△ABC的三邊a、b、c及三內(nèi)角．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案