Question

若不等式組

x≥0 x+2y≥4 2x+y≤4

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分，則k的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、-1

Answer 1

分析：先畫出不等式組

x≥0 x+2y≥4 2x+y≤4

所表示的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的面積以及在直線y=kx+2 一側的面積；再結合平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分即可求出k的值．

解答：解：不等式組

x≥0 x+2y≥4 2x+y≤4

所表示的平面區(qū)域為三角形ABC．
由

x+2y=4 2x+y=4

⇒

x= 4 3 y= 4 3

．故點C（

4

3

，

4

3

）．
由

2x+y=4 y=kx+2

⇒

x= 2 k+2 y= 4k+4 k+2

，故點D（

2

k+2

，

4k+4

k+2

）
所以S△ABD=

1

2

×|AB|•x_D=

1

2

x2×

2

k+2

=

2

k+2

．
S_△ABC=

1

2

×|AB|•x_C=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．
又因為平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分
∴S△ABD=

1

2

S△ABC  即

2

k+2

=

1

2

×

4

3

，解得k=1．
故選：A．

點評：本題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．考查學生的數(shù)形結合思想的應用，計算能力以及分析問題的能力．