Question

如圖，一質(zhì)點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)沿向量

OA 1

=(

3

，1)到達(dá)點(diǎn)A₁，再沿y軸正方向從點(diǎn)A₁前進(jìn)

1

2

|

OA 1

|到達(dá)點(diǎn)A₂，再沿

OA 1

的方向從點(diǎn)A₂前進(jìn)

1

2

|

A 1A2

|到達(dá)點(diǎn)A₃，再沿y軸正方向從點(diǎn)A₃前進(jìn)

1

2

|

A 2A3

|到達(dá)點(diǎn)A₄，…，這樣無限前進(jìn)下去，則質(zhì)點(diǎn)A最終到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

• A．(2

  3

  -

  2 3

  2n

  ，4-

  4

  2n

  )
• B．(2

  3

  ，

  8

  3

  )
• C．(

  4 3

  3

  -

  4 3

  3?4n

  ，

  8

  3

  -

  8

  3?4n

  )
• D．(

  4 3

  3

  ，

  8

  3

  )

Answer 1

分析：先探究y軸正方向的規(guī)律，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求出極限得到y(tǒng)的值，然后發(fā)現(xiàn)x軸正方向的形成無窮等比數(shù)列的變化規(guī)律求出x的值，從而求出所求．

解答：解：探究y軸正方向的規(guī)律，得1+1+

1

4

+

1

4

+

1

16

+

1

16

+…=2×

1

1- 1 4

=

8

3

，
同理也可發(fā)現(xiàn)x軸正方向的形成無窮等比數(shù)列的變化規(guī)律

3

+

3

4

+

3

16

+…=

3

1- 1 4

=

4 3

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，同時(shí)考查了等比數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題．