Question

【題目】丑橘是人們?nèi)粘Ｉ�活中常�?jiàn)的營(yíng)養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售來(lái)自5個(gè)不同產(chǎn)地的丑橘，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同，它們的批發(fā)價(jià)格（元/箱）和市場(chǎng)份額如下：

產(chǎn)地
批發(fā)價(jià)格	150	160	140	155	170
市場(chǎng)份額

市場(chǎng)份額亦稱(chēng)“市場(chǎng)占有率”.指某一產(chǎn)品的銷(xiāo)售量在市場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱，估計(jì)該箱丑橘價(jià)格低于160元的概率；

（2）按市場(chǎng)份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取20箱丑橘進(jìn)行檢驗(yàn)，①?gòu)漠a(chǎn)地，共抽取箱，求的值；②從這箱中隨機(jī)抽取三箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，隨機(jī)變量表示來(lái)自產(chǎn)地的箱數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）產(chǎn)地的丑橘明年將進(jìn)入該地市場(chǎng)，定價(jià)160元/箱，并占有一定市場(chǎng)份額，原有五個(gè)產(chǎn)地的丑橘價(jià)格不變，所占市場(chǎng)份額之比不變（不考慮其他因素）.設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，明年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，比較，的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①5， ②分布列見(jiàn)解析，；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)中的市場(chǎng)份額表可得所求的概率為.

（2）對(duì)于①，根據(jù)所占份額可得，對(duì)于②，利用超幾何分布可求的分布列，根據(jù)公式可求其數(shù)學(xué)期望.

（3）算出后可得.

（1）根據(jù)市場(chǎng)份額表可知從該地批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱，該箱丑橘價(jià)格低于160元的概率為.

（2）①.

②箱中產(chǎn)地的有2箱，故可取，

又，，，

所以的分布列為：

.

（3），

而，

其中為五個(gè)產(chǎn)地的丑橘所占市場(chǎng)份額之比，

則，故.