Question

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處有極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意 及
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為（Ⅲ）存在，使得不等式對(duì)任意 及
恒成立

解析試題分析：解：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/6/10h2j4.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．                                         ……2分
由，可得 ，．
經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)在處取得極值，
所以．                                                     ………4分
（Ⅱ），
．                              ……6分
而函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/9/nattc3.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

	－	0	＋
	↘	極小值	↗

由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為．……9分
(3)∵，時(shí)， …10分
不等式對(duì)任意 及恒成立，即
，
即對(duì)恒成立，