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          已知點O為△ABC內(nèi)一點，滿足；
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，|
          OA
          |=|
          OB
          |=|
          OC
          |=
          		3
          ，又
          PC
          =2
          BP
          ，則
          AP
          •
          AB
          =
          7.5
          7.5
          _
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可判三角形為等邊三角形，由正弦定理可得向量夾角的正弦值，進而可得余弦值，由數(shù)量積的定義可得答案．
          解答：解：∵|
          OA
          |=|
          OB
          |=|
          OC
          |=
          		3
          ，∴O為△ABC的重心，
          又
          OC
          •
          AB
          =
          OC
          •(
          OB
          -
          OA
          )          =-(
          OA
          +
          OB
          )•(
          OB
          -
          OA
          )
          =(
          OA
          +
          OB
          )•(
          OA
          -
          OB
          )          =
          OA
          2          -
          OB
          2          =0可得
          OC
          ⊥
          AB
          ，
          同理可得
          OA
          ⊥
          BC
          ，
          OB
          ⊥
          AC
          ，即O為垂心，
          故△ABC為等邊三角形，且邊長為3
          又
          PC
          =2
          BP
          ，故P為邊BC的三等分點，
          在直角三角形ADP中，易得AP=
          		AD2+PD2
          =
          		(
          3
          		3
          2
          )2+(
          1
          2
          )2
          =
          		7
          ，
          進而可得sin∠APB=sin∠APD=
          AD
          AP
          =
          3
          		3
          2
          		7

          故在△ABP中，由正弦定理可得
          BP
          sin∠BAP
          =
          AB
          sin∠APB
          ，
          代入可得
          1
          sin∠BAP
          =
          3
          3
          		3
          2
          		7
          ，解得sin∠BAP=
          		3
          2
          		7
          ，所以cos∠BAP=
          5
          2
          		7

          故
          AP
          •
          AB
          =
          		7
          ×3×
          5
          2
          		7
          =7.5
          故答案為：7.5
          點評：本題考查向量的數(shù)量積，涉及三角形形狀的判斷和正弦定理，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點O為△ABC內(nèi)一點，且
          OA
           =m
          OB
           +n
          OC
          （其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
          m
          n
          =
          3
          2
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點O為△ABC內(nèi)一點，且
          OA
           =m
          OB
           +n
          OC
          （其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
          m
          n
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川省成都市望子成龍學校高一（上）期末數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知點O為△ABC內(nèi)一點，滿足；，，又，則=    _
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點O為△ABC內(nèi)一點，且（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則=    ．
          

			
          

			
          
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