Question

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的．

【解析】

試題分析：（1）從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種，所以選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是；（2）求出，再根據(jù)回歸系數(shù)公式求得，代入樣本中心點(diǎn)，即可求得，據(jù)此即可求得回歸直線方程；（3）求出，的觀測(cè)值判斷其是否符合標(biāo)準(zhǔn)，即可判斷方程的可靠性.

試題解析：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，

所以 ．

故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是

（2）由數(shù)據(jù)，求得，，.

，，.

由公式，求得，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

（3）當(dāng)x=10時(shí)，，|22－23|＜2；

同樣，當(dāng)x=8時(shí)，，|17－16|＜2．

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．