Question

若雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，

b

a

=

3

4

，根據(jù)

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 3a 4 )2

a

 求出結(jié)果；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，
 

a

b

=

3

4

，根據(jù)

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

 求出結(jié)果．

解答：解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，

b

a

=

3

4

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 3a 4 )2

a

=

5

4

．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，

a

b

=

3

4

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

=

5

3

，
故答案為：

5

3

 或

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，求出

b

a

的值，是解題的關(guān)鍵．