Question

若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4

10

x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

分析：先由雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，易得知

b

a

=3，再由拋物線的焦點(diǎn)為（

10

，0）可得雙曲線中c=

10

，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c²=a²+b²列方程組，解得a²、b²即可．

解答：解：由雙曲線漸近線方程可知

b

a

=3   ①
因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為（

10

，0），所以c=

10

②
又c²=a²+b²③
聯(lián)立①②③，解得a²=1，b²=9，
所以雙曲線的方程為x2- 

y2

9

=1．
故答案為為x2- 

y2

9

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a²的值，是解題的關(guān)鍵．