(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)
f (
x)=ln
x+

在(0,

) 內(nèi)有極值.
(Ⅰ) 求實數(shù)
a的取值范圍;
(Ⅱ) 若
x1∈(0,1),
x2∈(1,+

).求證:
f (
x2)-
f (
x1)>e+2-

.
注:e是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)解:

或

時,

.
由

在

內(nèi)有解.令

,
不妨設(shè)

,則

,所以

,

,
解得

.
(Ⅱ)解:由

或

,
由

,或

,
得

在

內(nèi)遞增,在

內(nèi)遞減,在

內(nèi)遞減,在

遞增.
由

,得

,
由

得

,
所以

,
因為

,

,
所以




,
記

, (

),
則

,

在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
所以


.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

對于任意

,有

,

,則此函數(shù)為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題15分)已知函數(shù)

圖象的對稱中心為

,且

的極小值為

.
(1)求

的解析式;
(2)設(shè)

,若

有三個零點,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)

,當(dāng)

時,使函數(shù)

在定義域[a,b] 上的值域恰為[a,b],若存在,求出
k的范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
定義在(0,+∞)上的函數(shù)

,

,且

在

處取極值。
(Ⅰ)確定函數(shù)

的單調(diào)性。
(Ⅱ)證明:當(dāng)

時,恒有

成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

.
(Ⅰ)設(shè)

,討論

的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對任意

恒有

,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

在區(qū)間

上是減函數(shù),則

的最小值是( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)
已知二次函數(shù)


(

,c為常數(shù)且1《c《4)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示:

(

1).求

的值;
(2)記

,求

在

上的最大值

。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若

,那么
.
查看答案和解析>>