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				設(shè){an}是等差數(shù)列，an＞0，公差d≠0，求證：
          		an+1
          +
          		an+4
          ＜
          		an+2
          +
          		an+3
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題是一個不等式證明題，由于本題條件較少，故可以用分析法進行證明，觀察發(fā)現(xiàn)不等式兩邊都是正數(shù)，故可以用平分的逐步尋求不等式成立的條件．
          解答：證明：∵{an}是等差數(shù)列，∴an+k=an+kd．    （2分）
          要證
          		an+1
          +
          		an+4
          ＜
          		an+2
          +
          		an+3
          ，
          只要證
          		an+d
          +
          		an+4d
          ＜
          		an+2d
          +
          		an+3d
          ，
          只要證an+d+2
          		(an+d)(an+4d)
          +an+4d＜an+2d+2
          		(an+2d)(an+3d)
          +an+3d          ，
          ∵an＞0，∴只要證（an+d）（an+4d）＜（an+2d）（an+3d）（2分）
          只要證an2+5dan+4d2＜an2+5dan+6d2，只要證d2＞0．    （2分）
          ∵已知d≠0，∴d2＞0成立，故
          		an+1
          +
          		an+4
          ＜
          		an+2
          +
          		an+3
          ．    （2分）
          點評：本題考查分析法證明不等式，熟練掌握分析法的原理與做題格式是證明本題的關(guān)鍵，分析法適合于條件較少的不等式的證明，由于不等式證明在高考中弱化，分析法在高考試卷上出現(xiàn)的頻率不高
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是等差數(shù)列，bn=（
          1
          2
          ）an．已知b1+b2+b3=
          21
          8
          ，b1b2b3=
          1
          8
          ．求等差數(shù)列的通項an．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a6=9．則這個數(shù)列的前6項和等于（　�。�
          
                
          A、12B、24C、36D、48
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          1、設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1+a5=6，則a3等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•惠州模擬）設(shè){an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a4=15，則這個數(shù)列的前5項和S5=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是等差數(shù)列，a1＞0，a2007+a2008＞0，a2007•a2008＜0，則使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案