Question

(經(jīng)典回放)已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y＝c^x在R上單調(diào)遞減．q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R．如果p和q有且僅有一個正確，求c的取值范圍．

探究：q命題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝x＋|x－2c|的最小值問題．

Answer 1

答案：
解析：

解析：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減0＜c＜1． 　　不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R． 　　函數(shù)y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1． 　　∵x＋|x－2c|＝ 　　∴函數(shù)y＝x＋|x－2c|在R上的最小值為2c． 　　不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R2c＞1c＞如果p正確，且q不正確，則0＜c≤； 　　如果p不正確，且q正確，則c≥1． 　　所以c的取值范圍(0，)∪[1，＋∞)． 　　注意p和q有且僅有一個正確的兩種情形，借助數(shù)軸求交集，考查了化歸和轉(zhuǎn)化，分類討論和函數(shù)思想．