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          【題目】已知正四棱錐的底面邊長和高都為2.現(xiàn)從該棱錐的5個頂點中隨機選取3個點構(gòu)成三角形，設隨機變量表示所得三角形的面積.
          （1）求概率的值；
          （2）求隨機變量的概率分布及其數(shù)學期望.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）見解析
          【解析】
          （1）由題意，分別得出“從5個頂點中隨機選取3個點構(gòu)成三角形”和“”所包含的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率；
          （2）先由題意得到的可能取值，求出對應的概率，進而可得到分布列，求出期望.
          解：（1）從5個頂點中隨機選取3個點構(gòu)成三角形，
          共有種取法.其中的三角形如，
          這類三角形共有個.
          因此.
          （2）由題意，的可能取值為，2，.
          其中的三角形是側(cè)面，這類三角形共有4個；
          其中的三角形有兩個，和.
          因此，.
          所以隨機變量的概率分布列為：
          2
          所求數(shù)學期望
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一工廠對某條生產(chǎn)線加工零件所花費時間進行統(tǒng)計，得到如下表的數(shù)據(jù)：
          零件數(shù)x（個）
          10
          20
          30
          40
          50
          加工時間y（分鐘）
          62
          68
          75
          82
          88
          （1）從加工時間的五組數(shù)據(jù)中隨機選擇兩組數(shù)據(jù)，求該兩組數(shù)據(jù)中至少有一組數(shù)據(jù)小于加工時間的均值的概率；
          （2）若加工時間與零件數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程；若需加工個零件，根據(jù)回歸直線預測其需要多長時間. 
          (，)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本題滿分12分）如圖， 是圓的直徑，點是圓上異于的點， 垂直于圓所在的平面，且．
          （Ⅰ）若為線段的中點，求證平面；
          （Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；
          （Ⅲ）若，點在線段上，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：
          個人所得稅稅率表（調(diào)整前）
          個人所得稅稅率表（調(diào)整后）
          免征額3500元
          免征額5000元
          級數(shù)
          全月應納稅所得額
          稅率（%）
          級數(shù)
          全月應納稅所得額
          稅率（%）
          1
          不超過1500元部分
          3
          1
          不超過3000元部分
          3
          2
          超過1500元至4500元的部分
          10
          2
          超過3000元至12000元的部分
          10
          3
          超過4500元至9000元的部分
          20
          3
          超過12000元至25000元的部分
          20
          ...
          ...
          ...
          ...
          ...
          ...
          （1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達式；
          （2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：
          收入（元）
          人數(shù)
          30
          40
          10
          8
          7
          5
          先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；
          （3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
          （1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；
          （2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；
          （3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：
          廣告投入x（單位：萬元）
          1
          2
          3
          4
          5
          銷售收益y（單位：萬元）
          1
          3
          4
          7
          表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程.
          回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中：
          ①若命題，，則，；
          ②將的圖象沿軸向右平移個單位，得到的圖象對應函數(shù)為；
          ③“”是“”的充分必要條件；
          ④已知為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓相交.
          其中正確的個數(shù)是（ ）
          A. 4B. 3C. 2D. 1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，圓N與圓M關(guān)于直線對稱.
          （1）求圓N的方程.
          （2）是否存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設正數(shù)數(shù)列的前項和為，對于任意，是和的等差中項.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）設，是的前項和，是否存在常數(shù)，對任意，使恒成立？若存在，求取值范圍；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標會影響第二段生產(chǎn)成品的等級，具體見下表：
          第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標
          或
          或
          第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率
          0.2
          0.4
          0.6
          第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率
          0.3
          0.3
          0.3
          第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率
          0.5
          0.3
          0.1
          從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件，得到頻率分布直方圖如圖：
          若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元.
          （Ⅰ）以各組的中間值估計為該組半成品的質(zhì)量指標，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標的平均值；
          （Ⅱ）將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；
          （Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設備可以安裝到流水線第一段，價格是萬元，使用壽命是年，安裝這種設備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請你幫該公司作出決策，是否要購買該設備？說明理由.
          （參考數(shù)據(jù)：，，）
          

			
          

			
          
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