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        1. 【題目】已知正四棱錐的底面邊長和高都為2.現(xiàn)從該棱錐的5個頂點中隨機選取3個點構(gòu)成三角形,設(shè)隨機變量表示所得三角形的面積.

          (1)求概率的值;

          (2)求隨機變量的概率分布及其數(shù)學(xué)期望.

          【答案】(1)(2)見解析

          【解析】

          1)由題意,分別得出“從5個頂點中隨機選取3個點構(gòu)成三角形”和“”所包含的基本事件個數(shù),基本事件個數(shù)比即為所求概率;

          2)先由題意得到的可能取值,求出對應(yīng)的概率,進(jìn)而可得到分布列,求出期望.

          解:(1)從5個頂點中隨機選取3個點構(gòu)成三角形,

          共有種取法.其中的三角形如

          這類三角形共有個.

          因此.

          (2)由題意,的可能取值為,2,.

          其中的三角形是側(cè)面,這類三角形共有4個;

          其中的三角形有兩個,.

          因此,.

          所以隨機變量的概率分布列為:

          2

          所求數(shù)學(xué)期望

          .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一工廠對某條生產(chǎn)線加工零件所花費時間進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下表的數(shù)據(jù):

          零件數(shù)x(個)

          10

          20

          30

          40

          50

          加工時間y(分鐘)

          62

          68

          75

          82

          88

          1)從加工時間的五組數(shù)據(jù)中隨機選擇兩組數(shù)據(jù),求該兩組數(shù)據(jù)中至少有一組數(shù)據(jù)小于加工時間的均值的概率;

          2)若加工時間與零件數(shù)具有相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸直線方程;若需加工個零件,根據(jù)回歸直線預(yù)測其需要多長時間.

          ()

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本題滿分12分)如圖, 是圓的直徑,點是圓上異于的點, 垂直于圓所在的平面,且

          )若為線段的中點,求證平面;

          )求三棱錐體積的最大值;

          )若,點在線段上,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高,自201911日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:

          個人所得稅稅率表(調(diào)整前)

          個人所得稅稅率表(調(diào)整后)

          免征額3500

          免征額5000

          級數(shù)

          全月應(yīng)納稅所得額

          稅率(%)

          級數(shù)

          全月應(yīng)納稅所得額

          稅率(%)

          1

          不超過1500元部分

          3

          1

          不超過3000元部分

          3

          2

          超過1500元至4500元的部分

          10

          2

          超過3000元至12000元的部分

          10

          3

          超過4500元至9000元的部分

          20

          3

          超過12000元至25000元的部分

          20

          ...

          ...

          ...

          ...

          ...

          ...

          (1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表

          收入(元)

          人數(shù)

          30

          40

          10

          8

          7

          5

          先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;

          (3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

          1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

          2)估計該公司投入4萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

          3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

          廣告投入x(單位:萬元)

          1

          2

          3

          4

          5

          銷售收益y(單位:萬元)

          1

          3

          4

          7

          表中的數(shù)據(jù)顯示,xy之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入上表的空白欄,并計算y關(guān)于x的回歸方程.

          回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題中:

          ①若命題,,則;

          ②將的圖象沿軸向右平移個單位,得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為;

          ③“”是“”的充分必要條件;

          ④已知為圓內(nèi)異于圓心的一點,則直線與該圓相交.

          其中正確的個數(shù)是( )

          A. 4B. 3C. 2D. 1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對稱.

          1)求圓N的方程.

          2)是否存在過點P的無窮多對互相垂直的直線,使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和為,對于任意,的等差中項.

          1)求數(shù)列的通項公式;

          2)設(shè),的前項和,是否存在常數(shù),對任意,使恒成立?若存在,求取值范圍;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,一條流水線年產(chǎn)量為件,該生產(chǎn)線分為兩段,流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會影響第二段生產(chǎn)成品的等級,具體見下表:

          第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)

          第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率

          0.2

          0.4

          0.6

          第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率

          0.3

          0.3

          0.3

          第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率

          0.5

          0.3

          0.1

          從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件,得到頻率分布直方圖如圖:

          若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元.

          (Ⅰ)以各組的中間值估計為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo),估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;

          (Ⅱ)將頻率估計為概率,試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤;

          (Ⅲ)現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段,價格是萬元,使用壽命是年,安裝這種設(shè)備后,流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布,且不影響產(chǎn)量.請你幫該公司作出決策,是否要購買該設(shè)備?說明理由.

          (參考數(shù)據(jù):,,

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