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          已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).
          


          （1）求； （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1），，；（2）見解析.
          


          【解析】(1)先確定,然后要以先求出a1,進(jìn)而可以求出a2,a3;
          


          (2)根據(jù)第（1）求出的結(jié)果進(jìn)行猜想.然后再利用數(shù)學(xué)歸納法證明時兩個步驟缺一不可.  
          


          解： （1）由題意，                     

          


          當(dāng)時，，  ∴  ；            
          


          當(dāng)時，，   ∴ ；      
          


          當(dāng)時，,    ∴ ；  
          


            （2）猜想：.                      

          


             證明：①當(dāng)時，由（1）可知等式成立；      
      
          


             ②假設(shè)時等式成立，即：，

          


             則當(dāng)時，，
          


          ∴，   ∴，  
          


          即時等式也成立.                      
      
          


          綜合①②知：對任意均成立.   
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）  已知數(shù)列中，為常數(shù)，是的前項和，且是與的等差中項。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，是的前項和，問是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建師大附中2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)理科選修2-2
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列中，（為常數(shù)）；是的前項和，且是與的等差中項。K^S*5U.C#O
          （I）求；
          （II）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建師大附中2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)理科選修2-2
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列中，（為常數(shù)）；是的前項和，且是與的等差中項。K^S*5U.C#O
          


          （I）求；
          


          （II）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本題滿分15分) 已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).
            
          （1）求；
            
            （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
          

			
          

			
          
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