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          如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
          AE
          AC
          =
          AF
          AD
          =λ(0＜λ＜1)          ．
          （1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
          （2）若BE⊥AC，求證：平面BEF⊥平面ACD．
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （本小題滿分15分）
          證明：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，（1分）
          精英家教網(wǎng)

          ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．（4分）
          又
          AE
          AC
          =
          AF
          AD
          =λ(0＜λ＜1)          ，
          ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，（5分）
          ∴EF⊥平面ABC，又EF在平面BEF內(nèi)，（7分）
          ∴不論λ為何值，恒有平面BEF⊥平面ABC．（8分）
          （2）：由（1）知EF⊥平面ABC，∴BE⊥EF，（10分）
          又∵BE⊥AC且EF∩AC=E，∴BE⊥平面ACD，（13分）
          又BE在平面BEF內(nèi)，
          ∴平面BEF⊥平面ACD．（15分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
          AE
          AC
          =
          AF
          AD
          =λ(0＜λ＜1)          ．
          （1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
          （2）若BE⊥AC，求證：平面BEF⊥平面ACD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
          AE
          AC
          =
          AF
          AD
          =λ（0＜λ＜1）．
          （1）判斷EF與平面ABC的位置關(guān)系并給予證明；
          （2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆河北省高一上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ(0<λ<1)．
          


          (1)判斷EF與平面ABC的位置關(guān)系并給予證明；
          


          (2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說(shuō)明理由．
          




           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式=λ（0＜λ＜1）．
          （1）判斷EF與平面ABC的位置關(guān)系并給予證明；
          （2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案