Question

某電腦生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺(tái)．當(dāng)筆記本電腦銷售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí)，月銷售a臺(tái)；根據(jù)市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果筆記本電腦的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月銷售量減少的百分率為x²．記銷售價(jià)提高的百分率為x時(shí)，電腦企業(yè)的月利潤(rùn)是y（元）．
（1）寫(xiě)出月利潤(rùn)y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定筆記本電腦的銷售價(jià)，使得電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，算出每個(gè)電腦的利潤(rùn)，計(jì)算出銷售量，兩者相乘即可得到月利潤(rùn)y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)取最值時(shí)x 的取值即可，

解答：解：（1）依題意，銷售價(jià)提高后為6000（1+x）元/臺(tái)，月銷售量為a（1-x²）臺(tái)…（2分）
則y=a（1-x²）[6000（1+x）-4500]，
即y=1500a（-4x³-x²+4x+1）（0＜x＜1）．                      
（2）y′=1500a（-12x²-2x+4）
令y′=0，得6x²+x-2=0，解得x=

1

2

，x=-

2

3

(舍去）．               
當(dāng)0＜x＜

1

2

時(shí)，y′＞0；當(dāng)

1

2

＜x＜1時(shí)，y′＜0．
所以，當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷售價(jià)為6000×

3

2

=9000元．
答：筆記本電腦的銷售價(jià)為9000元時(shí)，電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的模型是解決實(shí)際問(wèn)題的變化關(guān)系常用的方法，其步驟是，建立函數(shù)模型，求解函數(shù)，得出結(jié)論，再反饋回實(shí)際問(wèn)題中去．