如圖，設橢圓
的左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
，
，
的面積為
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設圓心在
軸上的圓與橢圓在
軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由題設知
其中
由
,結(jié)合條件的面積為，可求
的值，再利用橢圓的定義和勾股定理即可求得
的值，從而確定橢圓的標準方程；
（2）設圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點為
由圓的對稱性可知
，利用在圓上及
確定交點的坐標，進而得到圓的方程.
解：（1）設，其中，
由
得
從而
故
.
從而
，由
得
，因此
.
所以
，故
因此，所求橢圓的標準方程為：
（2）如答（21）圖，設圓心在
軸上的圓
與橢圓相交，是兩個交點，
，
,
是圓的切線，且
由圓和橢圓的對稱性，易知
，
由（1）知
，所以
，再由得
，由橢圓方程得
，即
，解得
或
.
當時，
重合，此時題設要求的圓不存在.
當時，過分別與,垂直的直線的交點即為圓心.
由,是圓的切線，且，知
，又
故圓的半徑
考點：1、圓的標準方程；2、橢圓的標準方程；3、直線與圓的位置關系；4、平面向量的數(shù)量積的應用.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左，右兩個頂點分別為
、
．曲線
是以、兩點為頂點，離心率為
的雙曲線．設點
在第一象限且在曲線上，直線
與橢圓相交于另一點
．
（1）求曲線的方程；
（2）設、兩點的橫坐標分別為
，
，證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知線段
，
的中點為
，動點
滿足
（
為正常數(shù)）．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求動點所在的曲線方程；
（2）若
，動點
滿足
，且
，試求
面積的最大值和最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,
為坐標原點,橢圓
的左右焦點分別為
,離心率為
;雙曲線
的左右焦點分別為
,離心率為
,已知
,且
.
(1)求
的方程;
(2)過
點作
的不垂直于
軸的弦
,
為的中點,當直線
與
交于
兩點時,求四邊形
面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,設有雙曲線
,F1,F2是其兩個焦點,點M在雙曲線上．
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面積;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面積是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面積又是多少?
(3)觀察以上計算結(jié)果,你能看出隨∠F1MF2的變化,△F1MF2的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為原點，若點
在橢圓上，點
在直線
上，且
，試判斷直線
與圓
的位置關系，并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F1是橢圓的左焦點，C是橢圓上的任一點，證明：
；
（3）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是20
，求此時橢圓的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知直線
：
和橢圓
，橢圓C的離心率為
，連結(jié)橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當
時，設直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的三個頂點在拋物線
：
上，
為拋物線
為
的中點，
；
，求點