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        1. (12分)已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(,0),一條漸近線m:x+y=0,設(shè)過點(diǎn)A(-3,0)的直線l

          (1)求雙曲線C的方程;

          (2)若過原點(diǎn)的直線a∥l,且a與l的距離為,求k的值;

          (3)證明:當(dāng)k>時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.

           

          【答案】

           

          (1)-y2=1

          (2)k=±

          (3)略

          【解析】(1)設(shè)雙曲線C的方程為x2-2y2=λ(λ>0),

          ∴λ+=3,解得λ=2. 雙曲線C的方程為-y2=1. (4分)

          (2)直線l:kx-y+3k=0,直線a:kx-y=0.由題意,

          ,解得k=±.(8分)

          (3)證法一:設(shè)過原點(diǎn)且平行于l的直線b: kx-y=0,則直線l與b的距離d=,當(dāng)k>時(shí),d>.(12分)

          又雙曲線C的漸近線為x±y=0,

          ∴雙曲線C的右支在直線b的右下方,

          ∴雙曲線C右支上的任意點(diǎn)到直線l的距離大于.

          故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(
          3
          ,0)
          ,一條漸近線m:x+
          2
          y=0,設(shè)過點(diǎn)A(-3
          2
          ,0)的直線l的方向向量e=(1,k),
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)若過原點(diǎn)的直線a∥l,且a與l的距離為
          6
          ,求k的值;
          (3)證明:當(dāng)k>
          2
          2
          時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(
          3
          ,0)
          ,焦點(diǎn)到一條漸近線距離為
          2
          ,則雙曲線C的漸近線方程為( 。
          A、y=±
          3
          x
          B、y=±x
          C、x=±
          2
          2
          y
          D、x=±
          2
          y

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分8分。

          已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。

          (1)求雙曲線C的方程;

          (2)若過原點(diǎn)的直線,且al的距離為,求K的值;

          (3)證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。

          (1)    求雙曲線C的方程; 

          (2)    若過原點(diǎn)的直線,且a與l的距離為,求K的值;

          (3)    證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.

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