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        1. 已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(
          3
          ,0)
          ,焦點(diǎn)到一條漸近線距離為
          2
          ,則雙曲線C的漸近線方程為( 。
          A、y=±
          3
          x
          B、y=±x
          C、x=±
          2
          2
          y
          D、x=±
          2
          y
          分析:先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而代入焦點(diǎn)到漸近線的距離,求得a和b,則雙曲線的漸近線方程可得.
          解答:解:依題意可知
          a2+b2=3
          3
          b
          a2+b2
          =
          2

          解得a=1,b=
          2

          ∴雙曲線C的漸近線方程為y=±
          2
          x,即x=±
          2
          2
          y

          故選C
          點(diǎn)評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離.屬基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(
          3
          ,0)
          ,一條漸近線m:x+
          2
          y=0,設(shè)過點(diǎn)A(-3
          2
          ,0)的直線l的方向向量e=(1,k),
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)若過原點(diǎn)的直線a∥l,且a與l的距離為
          6
          ,求k的值;
          (3)證明:當(dāng)k>
          2
          2
          時,在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分8分。

          已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。

          (1)求雙曲線C的方程;

          (2)若過原點(diǎn)的直線,且al的距離為,求K的值;

          (3)證明:當(dāng)時,在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省高二上學(xué)期12月份考試數(shù)學(xué)卷(文理) 題型:解答題

          (12分)已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(,0),一條漸近線m:x+y=0,設(shè)過點(diǎn)A(-3,0)的直線l

          (1)求雙曲線C的方程;

          (2)若過原點(diǎn)的直線a∥l,且a與l的距離為,求k的值;

          (3)證明:當(dāng)k>時,在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,一條漸近線m:,設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量

          (1)    求雙曲線C的方程; 

          (2)    若過原點(diǎn)的直線,且a與l的距離為,求K的值;

          (3)    證明:當(dāng)時,在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.

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