Question

【題目】解下列各題：
（1）求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點和頂點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線 y2﹣6x=0的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程和對稱軸；
（3）求焦點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e= 的 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由橢圓5x2+9y2=100，得 ，

∴ ， ．

∴橢圓5x2+9y2=100的焦點為（± ），頂點坐標(biāo)分別為（±2 ，0），（0，± ）

（2）解：由拋物線 y2﹣6x=0，得y2=6x，則p=3， ，

拋物線的焦點坐標(biāo)為F（ ），準(zhǔn)線方程為x=﹣ ，對稱軸方程為y=0

（3）解：由題意可設(shè)雙曲線方程為 ，且2a=8， ，

∴a=4，c=5，b2=c2﹣a2=9，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

【解析】（1）化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得焦點和頂點的坐標(biāo)；（2）化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得p，即可求得焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程和對稱軸；（3）由題意設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步求得a，b得答案．