Question

（2012•河南模擬）已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[-0.1]=-1，[0.5]=0，現(xiàn)從[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]中任取一個(gè)數(shù)，其中該數(shù)為奇數(shù)的概率為（　�。�

• A．

  20

  27

• B．

  7

  27

• C．

  17

  27

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由[x]的意義，分析可得[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]的值，即可得其中值為奇數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，在[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]，共81個(gè)數(shù)，
其中[log₃1]=[log₃2]=0，有2個(gè)數(shù)等于0；
[log₃3]=[log₃4]=…=[log₃8]=1，有6個(gè)數(shù)等于1；
[log₃9]=[log₃10]=…=[log₃26]=2，有18個(gè)數(shù)等于2；
[log₃27]=[log₃28]=…=[log₃80]=3，有54個(gè)數(shù)等于3；
[log₃81]=4，有1個(gè)數(shù)等于4；
該數(shù)為奇數(shù)的有6+54=60個(gè)，
則從[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]中任取一個(gè)數(shù)，其中該數(shù)為奇數(shù)的概率P=

60

81

=

20

27

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解[x]的意義，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，得到[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]的值．