【題目】已知定義在
上的奇函數(shù)
滿足
，且
時有
，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結(jié)論：
甲：
；
乙：函數(shù)在
上是增函數(shù)；
丙：函數(shù)關(guān)于直線
對稱；
�。喝�
，則關(guān)于
的方程
在
上所有根之和為
.
其中正確的是（ ）
A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.乙、丙、丁
【答案】B
【解析】
甲：利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知的等式和函數(shù)的解析式直接求解即可；
乙：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在
上的解析式，這樣可以求出函數(shù)
在
上的解析式，再利用等式可以求出函數(shù)在
上的解析式，并判斷出單調(diào)性，再根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)判斷出函數(shù)在
上的單調(diào)性；
丙：根據(jù)已知等式可以求出函數(shù)的周期，這樣就可以判斷
是否成立即可；
�。呵蟪�
時，函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象在
的圖象，結(jié)合圖象進行判斷即可.
甲結(jié)論：
，故甲結(jié)論不正確；
乙結(jié)論：當
時，
，所以當
時，
. 由
，
因此當
時，
，顯然當
，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則有
，當
，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則有
，所以函數(shù)在時，是單調(diào)遞增函數(shù)，故由奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)在上是增函數(shù)，故乙結(jié)論是正確的；
丙結(jié)論：
，所以函數(shù)的周期為8，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以
，因此有：
，所以函數(shù)關(guān)于直線
對稱，故丙結(jié)論是正確的；
丁結(jié)論：由上分析可知當時，，所以當時，根據(jù)周期性可知：
，所以函數(shù)在上的函數(shù)圖象如下圖所示：
由圖象可知：在
上、
上，分別關(guān)于直線
對稱，
而且函數(shù)與函數(shù)
有四個交點，從左到右設(shè)為：
，因此有
，故丁結(jié)論不正確.
故選：B
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【題目】己知函數(shù)
是定義域為
的奇函數(shù).
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若
，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，且函數(shù)
在
上最小值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知焦點在x軸上的雙曲線C的離心率e＝
，焦點到其漸近線的距離為2．直線y＝0與y＝2在第一象限內(nèi)與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為___________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為
，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為
，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量
表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.
（1）若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學期望.
（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】A地的天氣預(yù)報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為
，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率，先利用計算器產(chǎn)生
之間整數(shù)值的隨機數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強濃霧，用7，8，9表示有強濃霧，再以每3個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A. 在
中， 
則
B. 在銳角中，不等式
恒成立
C. 在中，若
，則必是等腰直角三角形
D. 在中，若
， 
，則必是等邊三角形
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |||||||||||||||||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||
合計 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)國家“科技創(chuàng)新”的號召，大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品，為了對一批新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
，如下表所示：
試銷單價 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
產(chǎn)品銷量 | 91 | 86 |
| 78 | 73 | 70 |
附：參考公式：
，
，
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）已知變量
，
具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（百元）的線性回歸方程
（計算結(jié)果精確到整數(shù)位）；
（3）用
表示用正確的線性回歸方程得到的與
對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)
的殘差的絕對值
時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率.
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