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          已知f（x）=loga數(shù)學(xué)公式（a＞0，a≠1）．
          （1）求函數(shù)f（x）的定義域；
          （2）試判別函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
          （3）求使f（x）＜0的x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由f（x）=loga（a＞0，a≠1）可得 ＞0，即 ＜0，即 （x+1）（x-1）＜0，解得-1＜x＜1，
          故函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）．
          （2）由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且f（-x）=loga=loga =-loga =-f（x），
          故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
          （3）f（x）＜0，即 loga＜0，當(dāng) 0＜a＜1時，有 ＞1，即 ＜0，即2x（x-1）＜0，解得-1＜x＜1．
          當(dāng)a＞1時，有 1＞＞0，∴，即 ，即 ，解得-1＜x＜0．
          綜上可得，當(dāng) 0＜a＜1時，使f（x）＜0的x的取值范圍為（-1，1）；當(dāng)a＞1時，使f（x）＜0的x的取值范圍為（-1，0）．
          分析：（1）由函數(shù)的解析式可得 ＞0，即 ＜0，即 （x+1）（x-1）＜0，由此解得函數(shù)f（x）的定義域．
          （2）由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
          （3）f（x）＜0，即 loga＜0，當(dāng) 0＜a＜1時，當(dāng) 0＜a＜1時，有 ＞1，即 ＜0，即2x（x-1）＜0，由此求得的x的取值范圍．
          當(dāng)a＞1時，有 1＞＞0，故 ，由此求出x的取值范圍．
          點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，求函數(shù)的奇偶性的方法和步驟，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=
          log
          (4x+1)
          4
          +kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
          （1）求k的值；
          （2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
           
          4
          1
          2
          ）的值為
          -9
          -9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f（x）=log 
          110
          x          ．
          （1）求f（x）的解析式；  
          （2）解不等式f（x）≤2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log 
          1
          4
          x，那么f（-
          1
          2
          ）的值是（　　）
          
                
          A、
          1
          2
          B、-
          1
          2
          C、2
          D、-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=
          log(4x+1)4
          +kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
          （1）求k的值；
          （2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案