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          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2 =
EF·EC.
          


          


          （Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
          


          （Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          （I）證得∽
          


          ∴
          


          根據(jù)，得到。
          


          （II）。
          


          【解析】
          


          試題分析：
          


          （I）∵，
          


          ∴，
          


          又∵，∴，
          


          ∴∽
          


          ∴
          


          又∵，
          


          ∴               5分
          


          （II），，
          


          是⊙的切線，，           10分
          


          考點：相交弦定理、切割定理、三角形相似。
          


          點評：中檔題，作為選考內(nèi)容，難度不大，主要涉及圓與三角形相似的基礎知識。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          22、如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
          （Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
          （Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-1：幾何證明選講）
          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．
          （1）求證：EF•EP=DE•EA；
          （2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
          （Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
          （Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
          （1）求證：∠P=∠EDF；
          （2）求證：CE•EB=EF•EP；
          （3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•甘肅三模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
          （1）求證：CE•EB=EF•EP；
          （2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．
          

			
          

			
          
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